1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − 5s² + 2s + 30 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ − 5s² + 2s + 30
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
3.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3))
sb =
6.Difícil
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 5)/(s(s + 6)(s + 8)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 6)(s + 8))
σa =
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. Kmax = 360
- 4. Kmax = 2
- 5. sb = −1,675
- 6. σa = −4,5
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