1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − 4s² + 5s + 16 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ − 4s² + 5s + 16
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 1 controla la planta G(s) = 5/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 5/(s + 2)K = 1
p =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 288/(s(s + 1)(s + 8)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 288/(s(s + 1)(s + 8))
N =
5.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.
L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =
6.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. p = −7
- 3. Kmax = 72
- 4. N = 2
- 5. K = 4
- 6. ω = 3,317 rad/s
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