1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 2/(s + 4) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 2/(s + 4)K = 3
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 6s² − 9s − 29 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + 6s² − 9s − 29
N =
3.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
Para L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 25)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
Soluciones
- 1. p = −10
- 2. N = 1
- 3. Kmax = 1,2
- 4. Kmax = 8
- 5. θd = −26,57 °
- 6. ω = 3,317 rad/s
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