Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −7.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 25/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

El lazo del diagrama funciona con K = 480 y L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

La planta G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 4)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,707.

Para L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.