Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −15.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 32/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.