Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 1, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + 4s² + s + 20, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

La planta G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 1)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2)) sale del eje real entre s = 0 y s = −2, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.