Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³14s²a16s¹(4·a − 16)/as⁰16

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 4s + 16 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 4s + 16 = 0
a =
2.Fácil
s³26s²33s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + 3s² + 6s + 3, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = 2s³ + 3s² + 6s + 3
b1 =
3.Media
R(s)+K = 16,81s(s + 3)(s + 4)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 16,8 y L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 16,8
m =
4.Media
R(s)+7681s(s + 4)(s + 8)C(s)−

El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 768/(s(s + 4)(s + 8)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 768/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.Difícil
ReImζ = 0,6−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1j1,5

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,6
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) sale del eje real entre s = 0 y s = −2. Halla el punto de ruptura sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

Soluciones

  1. 1. a = 4
  2. 2. b1 = 4
  3. 3. m = 5
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 2,778
  6. 6. sb = −0,9449

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