Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³33s²622s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 22, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 22
b1 =
2.Fácil
s⁴1119s³29s²??s¹?s⁰?

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 9s + 19. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 9s + 19
N =
3.Media
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 1)C(s)−

La planta G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Media
R(s)+451s(s + 2)(s + 3)C(s)−

El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 45/(s(s + 2)(s + 3)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 45/(s(s + 2)(s + 3))
N =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−3

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −3.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −3
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1,5
K =

Soluciones

  1. 1. b1 = −8
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 45
  6. 6. K = 3,375

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