Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³110s²a25s¹(10·a − 25)/as⁰25

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+411s(s + 10)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 41/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 5)C(s)−

La planta G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Media
R(s)+Ks + 12s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =

Soluciones

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. Kmin = 5
  4. 4. Kmax = 16,8
  5. 5. ω = 4,796 rad/s
  6. 6. K = 1

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