Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K1s + 5C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −8.

G(s) = 1/(s + 5)p = −8
K =
2.Fácil
s³1−8s²5−14s¹?s⁰?

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 5s² − 8s − 14 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Q(s) = s³ + 5s² − 8s − 14
N =
3.Media
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 2)C(s)−

La planta G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,5−5−10j5

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 8)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,5
K =
6.Difícil
ReImζ = 0,707−2−4−6−8−10j2j4

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 8)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,707
K =

Soluciones

  1. 1. K = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmin = 0,5
  4. 4. Kmax = 378
  5. 5. K = 64
  6. 6. K = 32,01

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