1.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + 3s² + 6s + 10, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = 3s³ + 3s² + 6s + 10
b1 =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 29/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.
L(s) = 29/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Media
La planta G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 1)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5))
K =
Soluciones
- 1. b1 = −4
- 2. ωd = 2 rad/s
- 3. Kmin = 1
- 4. Kmax = 60
- 5. sb = −0,4834
- 6. K = 1
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