1.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −20.
G(s) = 5/(s + 5)p = −20
K =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 17/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.
L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Media
La planta G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
4.Media
El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 10)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 10))
N =
5.Difícil
Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =
Soluciones
- 1. K = 3
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. Kmin = 3
- 4. N = 1
- 5. θd = 56,31 °
- 6. sb = −1,268
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