1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 10 controla la planta G(s) = 10/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 10/(s + 5)K = 10
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + s² + 8s + 29, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = 2s³ + s² + 8s + 29
b1 =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
El lazo del diagrama funciona con K = 132 y L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))K = 132
m =
5.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −2.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −2
K =
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
sb =
Soluciones
- 1. p = −105
- 2. b1 = −50
- 3. ω = 8,944 rad/s
- 4. m = 2
- 5. K = 12
- 6. sb = −1,811
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