1.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 4s − 8. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 4s − 8
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.Media
El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 8)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 8))
N =
5.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 4)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,5.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =
6.Difícil
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
σa =
Soluciones
- 1. N = 1
- 2. a = 3
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. N = 1
- 5. K = 16
- 6. σa = −3,667
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