Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + s² + 4s + 29, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −60.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.