Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³17s²343s¹?s⁰?

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 3s² + 7s + 43 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Q(s) = s³ + 3s² + 7s + 43
N =
2.Fácil
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 41/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 10)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =

Soluciones

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. Kmax = 1440
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 1

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