Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un controlador proporcional de ganancia K = 3 controla la planta G(s) = 5/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 13/(s(s + 4)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

La planta G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,5.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 4)(s + 6)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.