Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K10s + 5C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −15.

G(s) = 10/(s + 5)p = −15
K =
2.Fácil
s⁴132s³1−4s²??s¹?s⁰?

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 4s + 2. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 4s + 2
N =
3.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 4)(s + 12)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 10)(s + 4)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/((s + 1)(s + 10)(s + 4))
σa =

Soluciones

  1. 1. K = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 16
  6. 6. σa = −5

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