Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 25s + 10C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 2 controla la planta G(s) = 5/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 2
p =
2.Fácil
R(s)+51s(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 5/(s(s + 4)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 5/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+K = 401s(s + 2)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 40 y L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 40
m =
4.Media
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 3)/(s(s + 8)(s + 1)(s + 10)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 8)(s + 1)(s + 10))
σa =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)(s + 10)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)(s + 10))
σa =

Soluciones

  1. 1. p = −20
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. m = 6
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. σa = −5,333
  6. 6. σa = −3,5

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