1.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −5.
G(s) = 1/(s + 2)p = −5
K =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 26, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 26
b1 =
3.Media
La planta G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
ω = rad/s
5.Difícil
Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 18)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =
Soluciones
- 1. K = 3
- 2. b1 = −9
- 3. Kmin = 0,6
- 4. ω = 1,732 rad/s
- 5. θd = 18,43 °
- 6. sb = −2
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