Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K5s + 1C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −8,5.

G(s) = 5/(s + 1)p = −8,5
K =
2.Fácil
R(s)+K5s + 4C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 4) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −6,5.

G(s) = 5/(s + 4)p = −6,5
K =
3.Media
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
4.Media
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 4)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−3

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −3.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −3
K =

Soluciones

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. ω = 3,873 rad/s
  4. 4. Kmax = 2
  5. 5. K = 8,002
  6. 6. K = 15

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