Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

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Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 0,52s + 1C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 0,5 controla la planta G(s) = 2/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 0,5
p =
2.Fácil
s⁴1311s³1−5s²??s¹?s⁰?

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 5s + 11. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 5s + 11
N =
3.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 8(s − 1)(s + 2)C(s)−

La planta G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 1. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −1,5
K =

Soluciones

  1. 1. p = −2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmin = 0,25
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 16,88

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