Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³18s²a20s¹(8·a − 20)/as⁰20

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 20 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 8s + 20 = 0
a =
2.Fácil
s³13s²435s¹?s⁰?

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 4s² + 3s + 35 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 35
N =
3.Media
R(s)+Ks + 11s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Para L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 5)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
σa =

Soluciones

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 3,333
  4. 4. Kmax = 9,6
  5. 5. θd = −45 °
  6. 6. σa = −2,333

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