Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 105s + 10C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 10 controla la planta G(s) = 5/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 10
p =
2.Fácil
s³37s²126s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + s² + 7s + 26, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = 3s³ + s² + 7s + 26
b1 =
3.Media
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.Media
R(s)+Ks + 4s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −0,5
K =

Soluciones

  1. 1. p = −60
  2. 2. b1 = −71
  3. 3. ω = 4 rad/s
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. K = 4,125
  6. 6. K = 9,625

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