1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + s² + 5s + 24 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + s² + 5s + 24
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
3.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Media
El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 1440/(s(s + 6)(s + 10)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 1440/(s(s + 6)(s + 10))
N =
5.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. Kmax = 3,333
- 4. N = 2
- 5. ω = 4,359 rad/s
- 6. sb = −2
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