Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K2s + 4C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 4) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −7.

G(s) = 2/(s + 4)p = −7
K =
2.Fácil
R(s)+401s(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 40/(s(s + 4)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 2)C(s)−

La planta G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Media
R(s)+K = 8,41s(s + 3)(s + 4)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 8,4 y L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 8,4
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 10)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3. Halla el punto de ruptura sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =

Soluciones

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmin = 0,5
  4. 4. m = 10
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −1,131

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.