Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K2s + 4C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 4) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −6.

G(s) = 2/(s + 4)p = −6
K =
2.Fácil
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
3.Media
R(s)+K = 701s(s + 4)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 70 y L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 70
m =
4.Media
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 15)/(s(s + 7)) sale del eje real entre s = 0 y s = −7, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 7))
sb =

Soluciones

  1. 1. K = 1
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 1
  5. 5. sb = −2,343
  6. 6. sb = −4,046

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