Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 2s² + 2s + 14 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + s² + 4s + 11, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Para L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 32)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1,5.