Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −1,5.

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + s² + 4s + 6 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama funciona con K = 35 y L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.