Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

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Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K1s + 5C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −7.

G(s) = 1/(s + 5)p = −7
K =
3.Media
R(s)+1201s(s + 1)(s + 5)C(s)−

El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 120/(s(s + 1)(s + 5)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 120/(s(s + 1)(s + 5))
N =
4.Media
R(s)+Ks + 5(s − 3)(s + 3)C(s)−

La planta G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −8, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada si.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8))
si =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) sale del eje real entre s = 0 y s = −7, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7))
sb =

Soluciones

  1. 1. a = 8
  2. 2. K = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 1,8
  5. 5. si = −18,93
  6. 6. sb = −4,367

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