1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 5s² + 8s + 44 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 44
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 24 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 8s + 24 = 0
a =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,4
K =
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. a = 3
- 3. ω = 4,243 rad/s
- 4. Kmax = 240
- 5. sb = −1,131
- 6. K = 39,06
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