1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 10 controla la planta G(s) = 5/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 5/(s + 1)K = 10
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² − 5s + 19. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² − 5s + 19
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,4
K =
6.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −0,5
K =
Soluciones
- 1. p = −51
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 110
- 4. Kmax = 6,667
- 5. K = 39,06
- 6. K = 7,125
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