1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + s² + 4s + 7 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ + s² + 4s + 7
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 26/(s(s + 10)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.
L(s) = 26/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
ω = rad/s
5.Difícil
Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 32)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 32))
θd = °
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. ω = 7,746 rad/s
- 4. ω = 2,236 rad/s
- 5. θd = 14,04 °
- 6. sb = −0,4834
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