1.Fácil
Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − 2s² − 5s + 6 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.
Q(s) = s³ − 2s² − 5s + 6
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 6s + 24 = 0
a =
3.Media
El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))
N =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difícil
Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 20)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.Difícil
Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 32)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.
L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 32))
θd = °
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. a = 4
- 3. N = 2
- 4. ω = 4 rad/s
- 5. θd = 26,57 °
- 6. θd = 36,87 °
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