Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 45/(s(s + 6)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −3.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

La planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 20)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 32)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.