Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+321s(s + 8)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 32/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.

L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Fácil
s⁴16−14s³415s²??s¹?s⁰?

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 15s − 14. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 15s − 14
N =
3.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 5)C(s)−

La planta G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 10)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 10))
σa =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6))
σa =

Soluciones

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmin = 5
  5. 5. σa = −3,333
  6. 6. σa = −3,5

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