1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 1 controla la planta G(s) = 1/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 1/(s + 5)K = 1
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 4s + 10 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
3.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −8, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8))
sb =
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 8)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,3
K =
Soluciones
- 1. p = −6
- 2. a = 2,5
- 3. Kmax = 210
- 4. Kmax = 2
- 5. sb = −4,753
- 6. K = 177,8
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