Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 13/(s(s + 6)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −35.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama funciona con K = 15 y L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1. Halla el punto de ruptura s_b.

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 20)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.