Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³110s²a20s¹(10·a − 20)/as⁰20

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 10s + 20 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 10s + 20 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K5s + 2C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −9,5.

G(s) = 5/(s + 2)p = −9,5
K =
3.Media
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 2)C(s)−

La planta G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.Media
R(s)+K = 401s(s + 4)(s + 6)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 40 y L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 40
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −1,5
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 6s + 13)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 6s + 13))
θd = °

Soluciones

  1. 1. a = 2
  2. 2. K = 1,5
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. m = 6
  5. 5. K = 57,38
  6. 6. θd = 63,43 °

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.