1.Fácil
Un controlador proporcional de ganancia K = 4 controla la planta G(s) = 10/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.
G(s) = 10/(s + 5)K = 4
p =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² − 2s + 20. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² − 2s + 20
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5. Halla el punto de ruptura sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =
6.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4))
sb =
Soluciones
- 1. p = −45
- 2. N = 2
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. ω = 4,243 rad/s
- 5. sb = −2,113
- 6. sb = −2,292
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