1.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −42.
G(s) = 10/(s + 2)p = −42
K =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 5s + 40 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
3.Media
La planta G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 4)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,6
K =
Soluciones
- 1. K = 4
- 2. a = 8
- 3. Kmin = 3
- 4. Kmax = 126
- 5. ω = 6,856 rad/s
- 6. K = 11,11
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.