Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un controlador proporcional de ganancia K = 4 controla la planta G(s) = 1/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 2s + 5. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

El lazo del diagrama funciona con K = 130 y L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 6)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,6.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 9)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.