Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + s² + s + 5, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = s³ + s² + s + 5

b₁ =

2.Fácil

Un controlador proporcional de ganancia K = 5 controla la planta G(s) = 10/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 10/(s + 10)K = 5

p =

3.Media

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))

K_max =

4.Media

El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 50/(s(s + 5)(s + 8)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 50/(s(s + 5)(s + 8))

N =

5.Difícil

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))

ω = rad/s

6.Difícil

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8)) sale del eje real entre s = 0 y s = −8, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida s_b.

L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8))

s_b =

Soluciones

1. b₁ = −4
2. p = −60
3. K_max = 30
4. N = 1
5. ω = 6 rad/s
6. s_b = −4,686

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