1.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 6s + 24 = 0
a =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 10/(s(s + 6)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.
L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Media
La planta G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada si.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4))
si =
6.Difícil
Para el lazo L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −1
K =
Soluciones
- 1. a = 4
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. Kmin = 2
- 4. ω = 6,325 rad/s
- 5. si = −7,236
- 6. K = 12
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