Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
R(s)+K2s + 10C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −18.

G(s) = 2/(s + 10)p = −18
K =
2.Fácil
R(s)+K = 11s + 1C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 1 controla la planta G(s) = 1/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 1
p =
3.Media
R(s)+K = 3201s(s + 6)(s + 10)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 320 y L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 320
m =
4.Media
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 3)C(s)−

La planta G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 2)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Soluciones

  1. 1. K = 4
  2. 2. p = −2
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmin = 1,5
  5. 5. θd = 78,69 °
  6. 6. ω = 4,796 rad/s

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