Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³32s²326s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + 3s² + 2s + 26, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 2s + 26
b1 =
2.Fácil
s³18s²−3−7s¹?s⁰?

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ − 3s² + 8s − 7 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Q(s) = s³ − 3s² + 8s − 7
N =
3.Media
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Media
R(s)+K = 321s(s + 2)(s + 6)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 32 y L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 32
m =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 2)/((s + 8)(s + 1)(s + 6)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K(s + 2)/((s + 8)(s + 1)(s + 6))
σa =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−1

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −1
K =

Soluciones

  1. 1. b1 = −24
  2. 2. N = 3
  3. 3. Kmax = 42
  4. 4. m = 3
  5. 5. σa = −6,5
  6. 6. K = 3

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