Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³12s²526s¹?s⁰?

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 5s² + 2s + 26 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Q(s) = s³ + 5s² + 2s + 26
N =
2.Fácil
R(s)+K10s + 1C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −51.

G(s) = 10/(s + 1)p = −51
K =
3.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,6−5−10j5

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 10)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =
6.Difícil
ReImζ = 0,707−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 2)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =

Soluciones

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmax = 252
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. K = 69,44
  6. 6. K = 2,001

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