Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Para el polinomio característico Q(s) = 3s³ + 4s² + 4s + 18, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 9s + 19. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

El lazo del diagrama funciona con K = 27,5 y L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2)) sale del eje real entre s = 0 y s = −2, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.