Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K10s + 5C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −15.

G(s) = 10/(s + 5)p = −15
K =
3.Media
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+101s(s + 2)(s + 6)C(s)+

El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))
N =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 4)(s + 6)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 6))
K =

Soluciones

  1. 1. a = 2
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmax = 792
  4. 4. N = 1
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. K = 1

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