Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un controlador proporcional de ganancia K = 0,5 controla la planta G(s) = 1/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 45/(s(s + 6)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama funciona con K = 96 y L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 5)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.